Β Γυμνασίου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1^Ο
A

Υπόδειξη: Ο όγκος ενός στερεού σώματος υπολογίζεται από το γινόμενο του εμβαδού της βάσης του σώματος επί το ύψος του.
1.Το ύψος του παιδιού είναι 165cm. Να εκφράσετε το ύψος αυτό σε μέτρα, χιλιοστόμετρα, δεκατόμετρα.
2. Σε έναν δρόμο που έχει μήκος 150m, να βρείτε πόσα όμοια λεωφορεία μήκους  0,005km το καθένα χωράνε να τοποθετηθούν το ένα πίσω από το άλλο.
3. Σε αγώνες άλματος σε μήκος, ο Νίκος πήδηξε 4,35m , η Ελένη 420cm και ο Μάνος 0,00415km. Να βρείτε τον νικητή.
4. Η μάζα ενός καραβιού είναι  m=700.000kg . Να εκφράσετε τη μάζα του καραβιού σε γραμμάρια.
5. Ένα κομμάτι αλουμινίου έχει μάζα 5kg .Μια μπάλα από μπαμπάκι έχει μάζα 10kg. Ποιο από τα δυο σώματα είναι πιο δυσκίνητο;
6. Να μετατρέψετε σε δευτερόλεπτα τις χρονικές διάρκειες 2min, 0,5h
7. Δυο σώματα έχουν αντίστοιχα μάζες 0,6kg και 400.000mg και βρίσκονται στον ίδιο τόπο. Ποιο από τα δυο έχει μεγαλύτερη μάζα;
8. Πόσα kg είναι τα 600g;
9. Η πυκνότητα του νερού που υπάρχει σ’ ένα δοχείο είναι 1g/cm³ . Αν αφαιρέσουμε από το ποτήρι το 1/3 της ποσότητας του νερού, πόση θα είναι η πυκνότητα του νερού που απέμεινε στο ποτήρι;
10. Έχετε ένα κόσμημα με μάζα 24,125g και ο όγκος του 1,25cm³ , να βρείτε αν το κόσμημα είναι από χρυσό όταν ξέρετε ότι η πυκνότητα του χρυσού είναι 19,3g/cm³.
11. Δυο ομογενείς συμπαγείς σφαίρες από καθαρό χαλκό έχουν μάζες 2kg και 3kg αντίστοιχα. Ποια έχει μεγαλύτερη πυκνότητα;
12. Ένα σώμα έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με εμβαδόν βάσης 100cm² και ύψος 8cm. Αν η μάζα του σώματος είναι 16kg,  να υπολογίσετε την πυκνότητά του σε g/cm³.
13. Να βρείτε τον όγκο μιας σιδερένιας ράβδου μάζας 31,2kg,  αν ξέρετε ότι η πυκνότητά της είναι 7,8g/cm³.
14. Η πυκνότητα του χαλκού είναι 8,9g/cm³. Πόση είναι η μάζα ενός κομματιού χαλκού όγκου 0,002m³;

B

1.   Να μετατραπούν σε m τα παρακάτω μήκη:
α. 2,5km          β. 34km           γ. 185cm         δ. 3.560mm     ε. 102mm        στ. 3∙10³cm

2.   Να μετατραπούν σε km τα παρακάτω μήκη:
α. 2370m         β. 45∙10³mm               γ. 345∙10⁷mm             δ. 200∙10³mm

3.   Να μετατραπούν σε cm τα παρακάτω μήκη:

α. 23km           β.3,56m           γ. 138mm        δ. 0,28km        ε. 4mm        στ. 0,3m

4.   Να προστεθούν τα παρακάτω μήκη:

α. 23km + 500m =      β. 242mm + 95cm =   γ. 10^-1m + 102cm =    δ. 1,5km +2∙10⁵cm =  ε. 12∙10⁸μm +5∙10⁴cm =       στ. 27∙10^-3m + 5∙10⁴μm =

Τα αποτελέσματα να εκφραστούν σε m και σε cm.

5.   Να μετατραπούν σε m² τα παρακάτω εμβαδά:

α. 2,5km²        β.3.000cm²      γ. 0,25km²       δ. 45∙106cm²

6.   Να μετατραπούν σε m³ οι παρακάτω όγκοι:

α. 20L             β.30cm³           γ. 2∙10^-5km³                δ. 3∙10⁸cm³                 ε. 4500L

7.   Ένα ορθογώνιο οικόπεδο έχει πλευρές μήκους 50m η μία και 0,25km η άλλη. Ποιο είναι το εμβαδόν του σε m²;

8.   Ένα ορθογώνιο οικόπεδο έχει εμβαδό 3.200m², ενώ το μήκος του είναι 80m. Ποιο είναι το πλάτος του;

9.   Ένα τριγωνικό οικόπεδο έχει πλευρά 120m και η απόσταση της απέναντι γωνίας του από την πλευρά που μετράμε είναι 4.000cm. Ποιο είναι το εμβαδόν του;

10.   Πόσα κυβικά κουτιά με ακμή 10cm χωράνε σε ένα κυβικό κουτί με ακμή 1m;

11.   Πόσα κυβικά κουτιά με ακμή 20cm χωράνε σε ένα κυβικό κουτί με ακμή 1,5m;

12.   Μια ορθογώνια δεξαμενή νερού έχει όγκο 2.400 λίτρα. Αν το μήκος της είναι 2m και το πλάτος της 150cm, ποιο είναι το ύψος της;

13.   Τι μάζα έχει ένα ομογενές σώμα όγκου 4L με πυκνότητα ρ=2,7g/cm³; Τι όγκο έχει ένα άλλο συμπαγές σώμα από το ίδιο υλικό με μάζα ίση με 1,35kg;

14.   Ένας χάλκινος κύβος έχει πλευρά 20cm. Ποια είναι η μάζα του;

(Η πυκνότητα του χαλκού είναι d=8,9g/ml).

15.   Ένα δοχείο χωράει 15kg νερό. Πόσα οινόπνευμα χωράει;

(Η πυκνότητα του νερού είναι 1g/cm³ και του οινοπνεύματος 0,8g/cm³).

16.   Ένας συμπαγής κύβος έχει μάζα 80kg και πυκνότητα 10g/cm³. Ποιος είναι ο όγκος του και ποιος το μήκος της ακμής του;

17.   Ένας χάλκινος κύβος πλευράς 10cm έχει την ίδια μάζα με ένα χρυσό κύβο. Ποιος είναι ο όγκος του χρυσού κύβου;

(Δίνονται οι πυκνότητες: χαλκού 8,9g/ml, χρυσού 19,3g/ml).

18.   Ένας χρυσός κύβος έχει πλευρά 10cm και μάζα 18kg. Ο κύβος αυτός είναι συμπαγής ή κούφιος; (Η πυκνότητα του χρυσού είναι 19,3g/ml)

ΚΕΦ. 3   ΔΥΝΑΜΕΙΣ

 ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Όταν σε ένα ελατήριο ασκήσουμε δύναμη F, αυτό επιμηκύνεται κατά 16cm. Πόσο θα επιμηκυνθεί το ελατήριο αν του ασκήσουμε δύναμη 5F/4;

2. Όταν σε ένα ελατήριο ασκήσουμε δύναμη F=20Ν, αυτό επιμηκύνεται κατά x=12cm.

α. Πόσο θα επιμηκυνθεί το ελατήριο αν του ασκήσουμε δύναμη 30Ν;
β. Πόση δύναμη πρέπει να του ασκήσουμε, έτσι ώστε το ελατήριο να επιμηκυνθεί κατά 0,6m;

3. Να βρείτε τη συνισταμένη των δύο δυνάμεων F₁=5Ν και F₂=8Ν όταν αυτές είναι ίδιας κατεύθυνσης.

4. Να βρείτε τη συνισταμένη των δύο δυνάμεων F₁=5Ν και F₂=8Ν όταν αυτές είναι αντίθετης κατεύθυνσης.

5. Δύο δυνάμεις F₁ και F₂ με μέτρα F₁=200Ν και F2=140Ν ενεργούν στο ίδιο υλικό σημείο, είναι συγγραμικές και έχουν αντίθετη φορά. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις και να βρείτε τη συνισταμένη τους.

6. Να βρείτε τη συνισταμένη δύο δυνάμεων F₁=8Ν και F₂=6Ν όταν αυτές σχηματίζουν γωνία 90°.

7. Δύο δυνάμεις F₁=40N και F₂=30N ενεργούν στο ίδιο σώμα και είναι κάθετες μεταξύ τους. Να βρεθεί η συνισταμένη τους.

8. Μπορεί ένα σώμα να ισορροπεί όταν του ασκούνται δύο αντίθετης κατεύθυνσης δυνάμεις F₁=8Ν και F₂=10Ν; Τι μπορούμε να κάνουμε ώστε να ισορροπήσει με τη βοήθεια μιας δύναμης ακόμα;

9. Τρεις δυνάμεις F₁ , F₂ και F₃ είναι συγγραμικές, με μέτρα 15Ν, 20Ν και 5Ν αντίστοιχα. Να υπολογιστεί η συνισταμένη τους, στην περίπτωση που οι F₁ και F₃ έχουν την ίδια φορά, ενώ η F₂ έχει αντίθετη φορά.

10. Στο σημείο του διπλανού σχήματος ασκούνται οι δυνάμεις  F₁=21N, F₂=7N και F₃, όλες πάνω στην ίδια ευθεία. Η συνισταμένη των δυνάμεων έχει μέτρο 4Ν. Να βρεθεί η δύναμη F₃ ώστε:

α. Η συνισταμένη να έχει την κατεύθυνση της F_{1 .}

F1=21N

β. Η συνισταμένη να έχει την κατεύθυνση της F₂ .

F2=7N

11. Σε ένα σώμα ασκούνται δύο συγγραμικές δυνάμεις F₁ και F₂ για τις οποίες ισχύει F₁ > F₂ . Όταν οι δυνάμεις είναι ομόρροπες η συνισταμένη τους έχει μέτρο 80Ν, ενώ όταν είναι αντίρροπες, η συνισταμένη τους έχει μέτρο 20Ν. Να βρείτε τα μέτρα των δυνάμεων F₁ και F₂ .

12. Σε υλικό σημείο ασκούνται οι συγγραμικές δυνάμεις F₁=5Ν, F₂ =10Ν, F₃=8Ν και F₄=3Ν. Αν οι δυνάμεις F₁ και F₂ έχουν την ίδια φορά, ενώ οι δυνάμεις F₃ και F₄ έχουν αντίθετη φορά, να βρεθεί η συνισταμένη των δυνάμεων.

13. Τέσσερις συγγραμικές δυνάμεις με μέτρα F₁=3Ν, F₂ =5Ν, F₃=7Ν και F₄=9Ν ασκούνται στο ίδιο σώμα. Να βρείτε τη συνισταμένη των δυνάμεων στις παρακάτω περιπτώσεις:

α. Οι δυνάμεις F₁, F₂  είναι ομόρροπες και ταυτόχρονα αντίρροπες με τις F₃ , F_4.
β. Οι δυνάμεις F₁, F₂ , F₃ είναι ομόρροπες και ταυτόχρονα αντίρροπες με την F_4.
γ. Οι δυνάμεις F₄, F₂ , F₃ είναι ομόρροπες και ταυτόχρονα αντίρροπες με την F_1.

14. Ελικόπτερο έχει συνολική μάζα 1200kg. Να βρεθεί η ανυψωτική δύναμη που πρέπει να ασκούν οι αέριες μάζες στον έλικα έτσι ώστε το ελικόπτερο να αιωρείται σε σταθερό ύψος. Δίνεται g=10m/s².

15. Για να γλιστράει ένα σώμα σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα 1m/s, απαιτείται οριζόντια δύναμη 5,5Ν. Υπολογίστε την τριβή που αντιστέκεται στην κίνηση του σώματος και δικαιολογήστε την ύπαρξη της.

16. Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα u=10m/s με την επίδραση δύο οριζόντιων δυνάμεων F₁=5Ν, F₂ =4Ν αντίθετης κατεύθυνσης. Να εξηγήσετε αν μεταξύ σώματος και δαπέδου υπάρχει τριβή και να βρείτε τα χαρακτηριστικά της.

17. Να βρείτε το βάρος ενός σώματος μάζας 2kg όταν βρίσκεται σε έναν τόπο όπου g=9,8 m/s².

18. Ένας αστροναύτης στην επιφάνεια της γης έχει βάρος 750Ν.

α. Να βρεθεί η μάζα του αστροναύτη. Δίνεται ότι στην επιφάνεια της γης g=10 m/s².
β. Να βρεθεί η μάζα και το βάρος του αστροναύτη στην επιφάνεια της σελήνης, όπου η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 1,6 m/s² .

19. Πόση δύναμη απαιτείται για να ανεβάσει κατακόρυφα προς τα πάνω ένα κιβώτιο μάζας m=10kg με σταθερή ταχύτητα; (g=10 m/s²)

20. Ένα ασανσέρ έχει μάζα mαν=600kg και οι επιβάτες του έχουν μάζα mεπ=400kg. Να βρείτε τη δύναμη που ασκεί το συρματόσκοινο στον ανελκυστήρα, αν αυτός

α. Παραμένει ακίνητος
β. Ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα u=2m/s
Δίνεται g=10 m/s² .

21. Το βάρος ενός σώματος σε ύψος πάνω από την επιφάνεια της γης είναι =220Ν. Αν γνωρίζετε ότι στο σημείο αυτό η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι ίση με το 1/5 της τιμής της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης να υπολογίσετε:

α. Τη μάζα του ανθρώπου.
β. Το βάρος του ανθρώπου στην επιφάνεια της γης.

ΚΕΦ. 4  ΠΙΕΣΗ

1. Ένας σκιέρ βάρους W=550N φορά χιονοπέδιλα που το καθένα έχει εμβαδόν 0,5m². Να βρεθεί η πίεση που ασκείται στο χιόνι όταν:

Α) στηρίζεται στο ένα πέδιλο

Β) στηρίζεται και στα δύο πέδιλα

2. Ένας μαθητής μάζας m=54kg φορά αθλητικά παπούτσια που το καθένα έχει εμβαδόν Α=135cm².

Α) Να βρεθεί η πίεση που ασκεί στο έδαφος.

Β) Ο ίδιος μαθητής φορά παπούτσια με καρφιά. Κάθε παπούτσι έχει 9 καρφιά, που το καθένα έχει εμβαδόν 0,1mm². Να βρεθεί η πίεση που ασκεί ο μαθητής στο έδαφος, όταν στηρίζεται και στα δύο πόδια.

3. Ένα φορτηγό αυτοκίνητο όταν είναι άδειο έχει βάρος 100.000Ν και στηρίζεται σε 4 τροχούς. Όταν είναι φορτωμένο στηρίζεται σε 12 τροχούς και ασκεί στο έδαφος την ίδια πίεση που ασκεί όταν είναι άδειο. Να βρείτε το βάρος του φορτίου του φορτηγού.

4. Πόσο είναι το εμβαδόν της επιφάνειας στην οποία ασκείται κάθετη και ομοιόμορφη δύναμη F=10N και η πίεση που δέχεται είναι P=100N/m²;

5. Να βρείτε τη σχέση ανάμεσα στις μονάδες πίεσης kPa και N/cm².

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

1. Ένα ψάρι όταν βρίσκεται σε βάθος 10m δέχεται υδροστατική πίεση 100kPa. Να βρεθεί η υδροστατική πίεση που δέχεται το ψάρι όταν:

A) Βρίσκεται σε βάθος 1m

Β) Βρίσκεται σε βάθος 25m

2. Πόσο ύψος πρέπει να έχει μια κατακόρυφη στήλη νερού ώστε να προκαλεί στη βάση της ίδια υδροστατική πίεση με αυτήν που προκαλεί μια κατακόρυφη στήλη υδραργύρου ύψους 1m; Δίνεται ότι η πυκνότητα του νερού είναι: p_ν=1 g/cm³ και του υδραργύρου: p_υδρ=13g/cm³.

3. Έχουμε δύο ίδια δοχεία. Το ένα περιέχει νερό και το άλλο υδράργυρο. Η στήλη του νερού έχει ύψος h_νερού=50cm και η στήλη του υδραργύρου h_υδρ=5cm. Αν στον πυθμένα του νερού ασκείται υδροστατική πίεση 5kPa, να βρείτε πόση πίεση ασκείται στον πυθμένα του υδραργύρου. Δίνεται ότι: p_νερού=1 g/cm³ και p_υδρ=13g/cm³.

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

1. Σε έναν τόπο όπου η ατμοσφαιρική πίεση είναι P_ατμ=1atm και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², πραγματοποιούμε το πείραμα του Τορικέλι με νερό αντί για υδράργυρο. Αν ρ_νερ=1g/cm³, να βρείτε το ύψος h της στήλης του νερού στον σωλήνα.

2. Το τζάμι ενός ψηλού κτιρίου έχει εμβαδόν 1m². Στο εσωτερικό του κτιρίου επικρατεί πίεση ίση με την ατμοσφαιρική P_ατμ=100000Pa. Στην εξωτερική πλευρά του κτιρίου επειδή φυσά, η πίεση είναι μικρότερη και ίση με 99000Pa. Να βρείτε:

Α) Το μέτρο της δύναμης που σπρώχνει το τζάμι προς τα έξω και της δύναμης που το σπρώχνει προς τα μέσα.

Β) Το μέτρο και τη φορά της συνολικής δύναμης που σπρώχνει το τζάμι.

ΑΡΧΗ ΤΟΥ PASCAL

1. Να διατυπώσετε την αρχή του Πασκάλ. Όταν μεταβάλλεται η ατμοσφαιρική πίεση η ολική πίεση στον πυθμένα μιας λίμνης μεταβάλλεται; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

2. Σε μια υδραυλική αντλία η δύναμη εκατονταπλασιάζεται. Αν το μικρό έμβολο είναι τετράγωνο πλευράς α₁=2cm, πόση είναι η πλευρά του επίσης τετράγωνου μεγάλου εμβόλου;

3. Το εμβαδόν του μεγάλου και του μικρού εμβόλου μιας υδραυλικής αντλίας είναι Α₁=0,15m² και Α₂=300cm² αντίστοιχα. Σώμα βάρους W=800Ν βρίσκεται πάνω στο μεγάλο έμβολο. Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί στο μικρό έμβολο ώστε να ανυψωθεί το σώμα;

4. Μια πισίνα που έχει σχήμα κύβου με ακμή h=5m είναι γεμάτη με νερό.

Α) Πόση πίεση ασκεί το νερό στον πυθμένα της πισίνας;

Β) Πόση είναι η δύναμη που ασκεί το νερό στον πυθμένα της πισίνας;

Γ) Πόση είναι η συνολική δύναμη που ασκείται στον πυθμένα της πισίνας;

Δίνεται: ρ_νερού=10³kg/m³, g=10m/s², p_ατμ =10⁵N/m².

ΑΝΩΣΗ

1. Κύβος πλευράς α=1m κατασκευασμένος από μπετόν πυκνότητας ρ=8000kg/m³ ισορροπεί μέσα σε νερό πυκνότητας ρ_ν=1000kg/m³, δεμένος με σύρμα, έτσι ώστε η πάνω έδρα του να απέχει από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού h₁=2m.

Α) Πόση δύναμη δέχεται η πάνω έδρα του κύβου λόγω υδροστατικής πίεσης και πόση η κάτω έδρα;

Β) Πόση άνωση δέχεται ο κύβος;

Γ) Πόση είναι η τάση του σύρματος, δηλαδή το φαινόμενο βάρος του κύβου;

Δίνεται g=10m/s².

2. Μια σιδερένια σφαίρα έχει βάρος 39Ν και όταν βυθιστεί σε νερό δέχεται άνωση 8Ν.

Α) Να βρεθεί ο όγκος της σφαίρας.

Β) Να βρεθεί η μάζα της σφαίρας.

Γ) Να βρεθεί ο όγκος που καταλαμβάνει ένα κομμάτι από συμπαγές σίδερο που έχει

    βάρος 39Ν.

Δ) Η παραπάνω σφαίρα είναι κούφια ή συμπαγής;

Ε) Να βρεθεί ο όγκος της κοιλότητας της σφαίρας.

Δίνεται g=10m/s², ρ_νερού=1000kg/m³, ρ_σιδηρ=7800kg/m³.